2011/9/20━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 幽玄の森羅万象の散歩道 動物行動学からの性♂♀の話・動物・植物・環境・宇宙・時間・哲学 興味のおもむくまま“みかりん”の しゃべりんぐ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━目指せ1万部! ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆         やまねこ通信 E=MC二乗                                vol.135 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ こんにちは。 みかりんです。 先日、昆布岳っていう山に登りました。途中にはシダの葉がたくさんありました。 シダの葉は枝のように分かれています。 その分かれている葉にもギザギザがあります。 山の頂上に登ると、近隣の低い山はブロッコリーが生えているかのように、 みっちりと濃い緑に覆われています。 でも本当は近づけばそれぞれが木ですし、木々には葉が生い茂っています。 小さくミクロでみるとそこにはまたギザギザがあります。 マクロで離れて見ても、ミクロで近寄って見ても、似たような形の連続です。 自然の形にはこのような規則性があります。 そう、昆布岳の頂上で、次の話題は、自然の規則性のお話をしようかと思いました。 自然には、黄金比や螺旋もあります。 今日の話題は、そういう自然の形についての話です。 ここに↓バックナンバーがあるよ。『内容一覧』という所をクリックしてみて。 http://www.phoenix-c.or.jp/~daichi-m/yamaneko/yamaneko.htm 「ラジオ山猫通信」もここから聞くことができます。↑ ━■自然の形の話(フラクタル、螺旋、黄金比、フィボナッチ数列)━━━━━━ どんどん秋めいてきました。 今年の夏も涼しさを求めて山や海へ行ったりした方も多いと思います。 空には雲。 雲の形も面白いです。刻々と形を変えていきます。 夏の雲はもくもくと入道雲が見えます。 入道雲は全体にもくもくしていますけど、雲のはじっこももくもくしています。 大きくみても、小さくみてももくもくしてます。 海には波。 波が足下にきたりします。あぁ、気持ちいい。 波をよく見ると大きな波のはじっこはやっぱり小さな波の連続でできています。 雲や波を見ても判るように、自然界のデザインにはどこか共通したものがあります。 自己相似性という原理です。 これをフラクタルといいます。 フラクタルというのは、全体とその全体の一部を拡大したものが同じ形をしているもののことです。 冒頭で遠くから山をみると木々がブロッコリーのようにって表現しました。 そういえばブロッコリーもフラクタルです。 小さなかたまりが集まってブロッコリー全体を作っていますし、小さなかたまりもそれぞれもっと 小さなかたまりから作られています。 他にも自然界の中では雪の結晶や樹木、雲、川、地形の起伏、海岸線などにもフラクタルは 見つけられます。自然はフラクタルな構造をしているっていう事なんですね。 そうかぁ。 そう言われてみればそうだなぁと思ったあなた。 フラクタルな構造を持ったものって長さを測りにくいって気がつくでしょう。 たとえば海岸線。 普通に海岸線は何kmって地図などから距離を知ることができます。 でもね、海岸線はフラクタルな構造をしているっていう目線でみてしまうと どうやって計ったらいいかわからなくなってしまう事に気づきます。 ピュっと直線的に計ったら、10kmの海岸線があったとします。 でも計る時に岩や石のデコボコをも計ったら、たちまちその10倍や 100倍の長さになってしまいます。 たとえば私たちヒトの歩幅で歩くのと、アリが歩くのではアリの方が小石なども越えて 歩かなきゃならないので歩く距離は増えますよね。 ブロッコリーのこんもりした所をエイッとメジャーで測ると長さが判りますけど、 あのツブツブを全部拾って計ったら長さは何倍にも変わってきます。 ものの長さっていうのは正確にと思うほど長くなってしまうんです。 このフラクタルっていう概念は1975年に生まれた結構新しい概念なんです。 発端は、国境線の距離です。 スペインとポルトガルは隣り合っています。 その隣接する国境線の長さがスペインが987kmと主張して、ポルトガルが1214kmって 主張していたんです。そう、同じ距離なのに出てきた数字が違ったんですね。 その時、気がついたんですね。 国境線の長さは使う地図の縮尺によって違ってくるって。 このような特徴をフラクタルって名付けたのがマンデンブロっていう学者さんです。 マンデンブロさんは、自然界だけじゃなく株式のチャート表をみていてフラクタルの着想を 得たと言います。 あぁ、なるほどね。細かい上がり下がりで大きな山が作られていますものね。 そう、フラクタルな構造は自然界だけじゃなく、このように人工的なものにも たくさん隠れているんです。 図形の中にもフラクタル構造をもつものがたくさんあります。 正五角形があるとします。 この頂点を一つずつ置きに結ぶと正五角形の内側に星の形が現れます。 その星の形の真ん中にはまた正五角形があります。その中にまた星を書くことができます。 図で説明するとこれです。図1。 http://www.phoenix-c.or.jp/~daichi-m/yamaneko/rasen.htm フラクタルの概念を発見したマンデンブロさんは「自然はフラクタルである」って言ったんだけど、 その意味は、自然のものの形の成り立ちの原理は、自己相似性にあるっていう事でね、 簡単で単純な式を繰り返すと複雑さを作ることが出来て、それも無限の複雑さを形成することが できるっていう事なんだね。 そうかぁ、そういうフウにこの世界のいろんなものをフラクタルかもっていう目でみると、 たとえば、人間の肺の構造もフラクタル構造で表面積を広くしているし、 神経の構造もフラクタルだし。 生き物は単純な構造の繰り返しで出来ているって事なのかな。 単純な構造の繰り返しで無限の複雑さを形成してる。ってありとあらゆる所でこういう構造に なっているのかもしれないね。 たとえば宇宙も。土星の輪、天の川…それどころか銀河の宇宙。 あ、もしかしたら時間も? 時間もフラクタル構造かな。 宇宙の一生っていうのがあったとして、その構造は私たちの一生と式が同じなのかも しれないしね。 植物の形はフラクタル構造になっているものがとても多いですね。 そういえば木の形にそっくりな「系統樹」ってあるでしょ。 進化の過程をツリー状にして説明しているもの。 何億年もの時間の流れの中の進化の道筋の系統樹。 系統樹は時間のフラクタル構造だよね。 生物は単純なものの繰り返しで複雑に成り立っている。 地形も単純なものの繰り返しで複雑になっている。 自然界は単純なものの繰り返しで複雑に成り立っている。 って事は宇宙も単純なもの繰り返しで複雑になっているって事だし。 この世界はフラクタル。単純なものの繰り返し。 そしてそれが美しい。 世界にはそういう一面があるようです。 黄金比率って言葉を聞いたことがあると思います。 黄金比を数字で表すと縦横の比率が「1:1.618」の長方形です。 でも「1:1.618」ってちょっと面倒くさいですね。だいたい5:8の割合です。 この黄金比の長方形、実は私たちの生活にたくさん使われています。 名刺の縦横、トランプのカードの縦横の比率。テレホンカードやクレジットカード、 マンガの本やたばこの箱も黄金比の長方形です。 古代ギリシアの頃からこの長方形は「神の比率」とまで呼ばれてます。  最も安定していて、美しい比率とされていています。 建築物では、クフ王のピラミッドの底辺と高さの比率も黄金比になっています。 パルテノン神殿やフランスの凱旋門にも黄金比が使われています。 美術品ではミロのヴィーナスや、レオナルドダビンチのモナリザにも黄金比率が使われています。 黄金比の長方形を正方形に分割すると残りの長方形はまた黄金比の長方形になります。 その長方形をまた正方形に分割するとまたその残りの長方形は黄金比を持つ長方形です。 この図2★をみると判りやすいです。 http://www.phoenix-c.or.jp/~daichi-m/yamaneko/rasen.htm ってこうやって無限に分割できます。 って事は、黄金比の長方形はフラクタル構造を持っている長方形なんです。 おお、さっき話が終わったのに、またフラクタルが出てきました。 この黄金比の長方形には、ある数式が隠れています。フィボナッチ数式です。 こういうのね。 1+1=2 1+2=3 2+3=5 3+5=8 5+8=11 というように、ひとつ前の数字を足していきます。 するとこういう数式が現れます。 1,1,2,3,5,8,13,21,34,… でね、よくみると、この並んでいる数字の大きい方から小さい方を引くと、 また同じ数式が現れるんですよ。 1 1 2 3 5 8 13 21 34… 1 1 2 3 5 8 13 21 34… 1 1 2 3 5 8 13 21 34… そうなんです。この数列はフラクタルになっているんです。 また出てきたフラクタル。(笑) 黄金比とフラクタルはかなり関係あるんですね。 でね、もうひとつ。とても関係がある形があります。 それが螺旋です。 黄金分割していくとそこに現れるのは螺旋の曲線なんです。 これが図3です。 http://www.phoenix-c.or.jp/~daichi-m/yamaneko/rasen.htm どうもね、フィボナッチ数列と、黄金分割と、対数螺旋は同じモノだという事を 数式で証明できるみたいなんですよ。 いえ、私は、そのような数式を見ても、さっぱりわからないんですけどね。 さて、ここから螺旋のお話になります。 らせんには2種類あります。3次元のらせんと2次元のらせんです。 3次元の螺旋には、朝顔のツルとか、ネジの溝とか、コイルのバネなどがありますね。 そうそうDNAも二重螺旋ですね。 2次元の螺旋っていうのは、蚊取り線香とか、アンモナイトとか、ロールケーキの断面とか。 ここでは2次元の螺旋についてお話しします。 2次元の螺旋っていうと、平たく言うと渦です。渦巻き模様。 で、この2次元の螺旋の渦巻きも2種類に分かれます。 ひとつは対数螺旋。これはだんだんひろがっていく渦の形です。 オウムガイを縦に切った図がよく例にだされるれど、 あらゆる貝がこのだんだん広がっていくタイプの対数螺旋なんです。 巻き貝だけじゃなく二枚貝もなんです。 二枚貝を縦に切る断面が、蝶番の所が渦の中心となる螺旋なんですね。 他にもヤギのツノや、天気図でみる台風の渦も… お? 銀河宇宙も対数螺旋の仲間です。 図4をみてね。 http://www.phoenix-c.or.jp/~daichi-m/yamaneko/rasen.htm そう、自然界にはこの対数螺旋の形になっているものがたくさんあります。 このだんだん幅が広くなっていく対数螺旋を発見したのが17世紀のベルヌーイさんって人です。 ベルヌーイ螺旋に対して、もうひとつの螺旋は、アルキメデスの螺旋っていわれるものがあります。 これは、蚊取り線香とか、ロールケーキとか、ロープをぐるぐる巻いた時の渦です。 ずっと幅が同じ渦のことです。 これは案外自然界には少ないかもしれませんね。人工物の螺旋に多いと思います。 ベルヌーイ螺旋とアルキメデス螺旋の図 図5です。 http://www.phoenix-c.or.jp/~daichi-m/yamaneko/rasen.htm でね、対数螺旋をみつけたベルヌーイさんは、拡大しても変わらないこの螺旋の 性質にすっかり魅了されて、驚異の螺旋と呼んだんです。 拡大しても変わらないって。お?ここにもフラクタルが出てきてますね。 そしてベルヌーイさんの望みは、「変化しても同じように生まれ変わる」という言葉と共に、 自分のお墓にベルヌーイの対数螺旋を刻んでもらう事だったんです。 そのくらいこの対数螺旋にうっとりしていたんです。 で、その問題のお墓なんですけれど、お墓に刻まれているのは、 蚊取り線香の渦巻にしか見えないアルキメデスの螺旋の渦なんです。 あぁ、なんてこったい。残されたベルヌーイさんの家族は、アルキメデスの螺旋と ベルヌーイ螺旋の区別が付いてなかったんですね。ってか興味なかったのかもですね。 未だにそのまま誰も直さず、お墓には蚊取り線香模様が刻まれています。 これ図6。 http://www.phoenix-c.or.jp/~daichi-m/yamaneko/rasen.htm さて。 植物の葉っぱの付き方や、ヒマワリのタネ、松ぼっくりやパイナップルの模様には、 らせんとフィボナッチ数列が出てきます。 結局ね、植物の成長は、らせんなんですね。 フィボナッチ数列は前の数を足して成長していくものです。 これが自然界にフィボナッチ数列がみられる理由なんでしょう。 どうもね、フラクタル、フィボナッチ数列、黄金分割、らせんっていうのは、 この世界を構成するとてもシンプルな法則なのかもしれません。 もうひとつこんな所にも螺旋がっていうお話です。 私の住む札幌はだいぶ寒くなってきました。9月ですもの。 寒くなるとついこの間までの夏の暑さが恋しいです。 夏の夜。 キャンプでたき火をした人、外で明かりを付けてみた人がいると思います。 夏の夜の明かりに飛び込んでくるのが昆虫です。 まさに「飛んで火にいる夏の虫」っていうのをリアルに見てしまう経験をする季節です。 その時、昆虫たちは真っ直ぐに火にぶつかっていくんじゃなくて旋回しながら、 火に飛び込んで行っているのに気づきました? あの行動は、明かりが好きで飛び込んで行っているんじゃないんですね。 子どもの頃ね、あの火に飛び込んでいく昆虫の気持ちがわからなくてずっと謎だったんです。 夜、部屋の蛍光灯に何回も激突する昆虫。 なんかもう狂ったようにぶつかっていくでしょう。 最近、やっとわかりました。 夜、飛ぶ昆虫は、月明かりのような遠い明かりに対して、同じ角度を維持して飛ぶと まっすぐに飛んでいることになるんです。それは光源が遠いからです。 そのつもりでキャンプの照明や電柱の明かりを基準にして飛ぶと、 旋回しながらやがてぶつかってしまうんですね。 その時、らせんを描いていて、飛んで火にいる夏の虫ができあがるんです。    * * * * *  * * * * *     宇宙は螺旋。     深い海の底の貝も螺旋。     あちこちに現れるフラクタル。     自然界は、数式でも現すことができる単純なものの繰り返しで、複雑さを作っている。     しかもそれが美しいという事になるなんて。     世界は、シンプルで複雑で、そしてなんて美しいのだろう。 編集後記━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ★この題材は、ラジオで話したかった題材なんだけど、しゃべっていて無理って思いました。  いや、原稿書いていた時点でも無理とは判っていたんだけど。  たぶんラジオで聞いた人は、何のこっちゃ????だったと思います。  図がないと無理。  だからこのメルマガでは図を多用です。  はい。  これでやっと気が済んだって気持ちであります。 ★「ラジオ山猫通信」は、ありがたいことにこの9月で丸2年経ったんです。  ラジオでは、メルマガ版を元にしてラジオ用に書き直して原稿書いていたんです。  こう長く続くと思ってなかったんで、ラジオにしやすい題材からどんどんラジオ用に  書き直して…2年も経つと、あとはラジオ向きではないものばかりが残っていきました。  だってね、時代が変わって、時代遅れの題材もあるし、 その後、新説が出てひっくり返ったものもあるし  まったくラジオに不向きな題材もあるし。短すぎる原稿は使えないし…  そんなこんなで書き下ろし原稿が増えていきます。  それをメルマガに転用するという逆転現象が  最近のメルマガ版「やまねこ通信 E=MC二乗」であります。 ★今回のこの「自然の形の話(フラクタル、螺旋、黄金比、フィボナッチ数列」は、  ネットで聞くことができます。  http://www.phoenix-c.or.jp/~daichi-m/yamaneko/yamaneko.htm  ここの右側「ラジオ山猫通信」をクリックしてスクロールして  「自然の形の話」をクリックすると聞けます。  すぐに聞けない人は、じっと待ってみて。きっと聞けます。  http://crashlanding.under.jp/rajiyama0905.mp3  直接URLはここです。  今回の文は、おおむねラジオ原稿そのままです。 ★予告です。 9月19日放送「南半球と北半球の話」 (ネットにUP予定は10月3日) 10月3日放送「動物の意外な話」 (ネットにUP予定は10月17日) ★「ラジオ山猫通信」はメルマガ版を元にして書いていますけれど 同じ題材でもどんどんメルマガ版から離れてきています。 もうあの頃とは時代も違っていますし。 でも伝えたい、なんていうか核の部分は同じです。 あの無駄に熱い「やまねこ通信」ならではの魂は不滅です。(笑) どうぞお時間のある時に「ラジオ山猫通信」も聞いてみてください。 放送開始から丸2年が過ぎました。3年目突入です。 でも相変わらずしゃべりはトチってばかり、噛んでばかりです。 なんかモゴモゴしています。(笑) ★もしかしたら、また休刊状態になるかもしれません。  でも、こうしてまた復活するかもしれません。    どんなことがあっても、私は「やまねこ通信 E=MC二乗」の事は忘れていません。  いつも、次回テーマの事が頭の隅にあります。  「やまねこ通信 E=MC二乗」は、私みかりんを構成している大事な要素なんです。 ★「やまねこ通信E=MC二乗」では、あなたからの投書を受け付けています。  動物・植物・環境・宇宙・時間・哲学このメルマガの趣旨に合うような投書を  気軽にメールに書いてね。  過去に取り上げた記事からの話題も歓迎しています。 ★次回配信予定は未定です。でも必ず配信しますから。 蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹     ★彡★彡★彡★彡★彡『蟹屋 山猫屋』★彡★彡★彡★彡★彡 生まれも育ちも北海道育の“みかりん”が、北海道の味覚を全国の方に広めるために 『蟹屋 山猫屋』を立ち上げました。一級品の道産品をお手ごろ価格でネット販売! 読み物としても楽しめるものを目指しているよ。    登録はここ→ http://www.phoenix-c.or.jp/~daichi-m/kani/   山猫屋の蟹は冷凍ガニではありません。ボイルしたてを食卓に直送! 蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹蟹    ↑↑↑  私、みかりんのもうひとつのメールマガジン。  北の味覚。海産物。蟹おいしいよ〜。  予算はこれくらい。食べる人数はこれくらい。と教えてくれたら、その中で  できる限りのご提案をします!山猫屋の蟹は冷凍物は扱っておりません!  さぁ、タラバ食べたいよう、毛ガニ食べたいようのメールをみかりんに書こう。  新製品「じゃがぽぉ」も、あるよー。  北の食材たちは脂が乗っておいしいです。  この機会に、どうぞ冷凍ではない蟹を!  お中元に、ご贈答に、山猫屋の海産物を。 それじゃ、今回はここまで。 あなたのお便り待ってます。 daichi-m@phoenix-c.or.jp じゃね。 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 目の前でバスが行ってしまい、このままだと約束の時間に遅れてしまうっ。 で、しょうがないのでタクシーを呼ぶ。 来てくれたタクシーの人が、ええええええっっっっっていうくらいのお年寄り。 もうじきお迎えがくるんじゃないかって人が、お迎えに来てくれた…。(笑) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ○ やまねこ通信E=MC二乗 vol.135  2011年9月20日発行 http://www.phoenix-c.or.jp/~daichi-m/yamaneko/yamaneko.htm ○発行編集者 みかりん daichi-m@phoenix-c.or.jp ○発行システム: インターネットの本屋さん「まぐまぐ」ID:0000052530 http://www.mag2.com/ ○登録/解除 http://www.phoenix-c.or.jp/~daichi-m/yamaneko/yamaneko.htm ○やまねこ通信は、素人みかりんが趣味で発行しているもので、情報の正確さに はまったく自信がありません。引用して弊害が起きても責任は持てないよ。 それから誤字脱字変換ミスは大目に見てね。気を付けるけれどさ。えへ。 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━